Du nutzt jetzt also slim anstatt GDM?
Ausgehend von deiner Fehlermeldung:
Überprüfe mal /tmp auf die Berechtigungen. Diese sollten sein:
ls -l / | grep tmp
drwxrwxrwt 8 root root
Wenn die Flags so nicht sind, dann ausführen:
chmod 1777 /tmp /var/tmp
Zum Starten des Gnome/X-Sessions sind keine besonderen Gruppen nötig.
Das mit dem /tmp-problem ist IMHO wahrscheinlich. E17 nutzt das wahrscheinlich nicht,
während Gnome (wie auch KDE) darin schreiben können muß.
Logfile eigens für gdm gibts es AFAIK nicht, Logeinträge dürften evtl. nach
/var/log/messages.log bzw. everything.log gehen. Oder in die .xsesssion-errors des
Users der sich anmeldet.