Kann orage CalDAV? Kann claws-mail CardDAV? Soweit ich weiß sind beide Fragen mit Nein zu beantworten.
Du könntest für orage deinen Kalender freigeben und ähnlich wie hier für den Google Calendar beschrieben einbinden. Davon würde ich allerdings abraten, da zum einen keine Synchronisation zurück zum mailbox-Kalender möglich ist und zum anderen ist der Kalender durch das Teilen theoretisch jedem, der die URL kennt, frei zugänglich.
Empfehlungen für andere Programme kann ich dir leider keine geben. Am PC verwende ich neben claws-mail auch oft die Webseite und auf dem Smartphone synchronisiere ich mit DAVx5, wie in dem Artikel beschrieben.