Beides hat seine Vor- und Nachteile. Meiner Meinung nach überwiegen die Vorteile von Flatpak gegenüber yay und Konsorten.
Bei yay und Konsorten installiert man "Zeug aus dem AUR". Das AUR ist Arch Linux spezifisch.
Zur Installation von "Zeug aus dem AUR" braucht man erhöhte Rechte. Ich vermute mal, es ist somit einfacher, sich das System zu zerschiessen. Allerdings kann "Zeug aus dem AUR" vielfach Systembibliotheken mitnutzen, die schon auf dem Betriebssystem vorhanden sind. Demzufolge könnte der zusätzliche Speicherbedarf von "Zeug aus dem AUR" etwas geringer sein.
Mit Flatpak kann man "Zeug aus einem Flatpak-Repo" ohne erhöhte Rechte installieren. Flatpak läuft auf vielen Linux-Distribution (ist aber für Fedora wohl am besten getestet). "Zeug aus einem Flatpak-Repo" läuft in einer Sandbox und die Berechtigungen sind normalerweise restriktiver als bei "Zeug aus dem AUR". Üblicherweise bringt "Zeug aus einem Flatpak-Repo" seine eigenen Abhängigkeiten mit, die nicht durch den Flatpak-Dienst bereitgestellt werden. Man kann auch mehrere Versionen vom gleichen "Zeug aus einem Flatpak-Repo" aus verschiedenen Branches gleichzeitig installiert haben (zum Beispiel den "devel" und den "stable" Branch). Man kann sehr einfach downgraden.
Da "Zeug aus einem Flatpak-Repo" seine eigene Abhängigkeiten mitbringt, sind Konflikte zu 99,9% ausgeschlossen. Allerdings benötigt "Zeug aus einem Flatpak-Repo" deswegen auch mehr Speicherplatz.
Dies ist der Blick von einer generellen Warte aus. Für jede einzelne App kann entweder "Zeug aus einem Flatpak-Repo" oder "Zeug aus dem AUR" besser geeignet sein.