efibootmgr
funktioniert nur, wenn du das Betriebssystem im UEFI-Modus startest. Was du beschreibst, ist allerdings ein Start im CSM-Modus.
Im Prinzip reicht es völlig aus, wenn du das Installationsmedium im UEFI-Modus startest, um die gesetzten Werte mit efibootmgr
anschauen zu können.
Ich gehe davon aus, dass du das Arch Linux selbst installiert hast. Somit müsstest du eigentlich wissen, was du wo wie eingerichtet hast. Insbesondere, welche Partitionen du wohin eingehängt hast (/etc/fstab) und welchen Bootloader du installiert hast.
Du hast mindestens eine ESP, vielleicht sogar zwei. Auf der ESP muss zwingend ein Verzeichnis EFI
vorhanden sein, das weitere Unterverzeichnisse enthält. Du kannst ja mal in allen ESPs nachschauen, welche Unterverzeichnisse und Dateien dort vorhanden sind.
Falls du zwei ESPs hast, kommt es wahrscheinlich auf dein UEFI an, wie gut es mit mehr als einer ESP umgehen kann.