Zwei Möglichkeiten:
a) Wie Schard schon schrieb durch Veränderung der Partitionierung (d.h. Patitionen löschen, andere Partitionen danach vergrößern, dann bestehende Dateisysteme vergrößern).
Pro: Das hinterließe keine "Partitionsleichen", also mehr Partitionen, andere Speicherplatzverteilung als man sie bei einer Neuinstallation vornehmen würde.
Kontra: Der notwendige Vorgang ist technisch anspruchsvoll mit dem Risiko etwas kaputt zu machen.
b) Die Partitionen so zu belassen und lediglich die mit "Ubuntu" neu zu formatieren und ins Manjaro-System (sinnvoll) einhängen, also als neugewonnen Speicherplatz für "irgendwas" nutzen.
Pro: Es ist die wohl schnellste Methode und am einfachsten zu bewerkstelligen. Minimales Risiko.
Kontra: Man hat eine durch die alte Partitionierung vorgegebene "Größe" an Platz, die nicht sinnvoll unterzubringen ist.
Ich würde wohl zu b) raten, da am unkompliziertesten. Bei einer späteren Neuinstallation kannst du ja dann partitionieren wie du willst.
Als erster Anhalt wäre (vom Manjao-System getätigt) wohl mal eine Ausgabe von
lsblk -f
Hier müßtest du dann nur die Partitionen nennen, auf denen momentan Ubuntu ist. Dann könnte man ggf. ein paar Tips geben. Wenn es dabei dann um wirklich Manjaro-Spezielles gehen würde, dann wäre wohl wirklich der Verweis auf deren Forum gerechtfertigt.
Besonderes Augenmerk erfordert ggf. der Bootloader, je nachdem welchen Bootloader (und BIOS oder UEFI) du verwendest und von welchem System der Bootloader installiert wurde (z.B. Grub von der Ubuntu-Install, Manjaro dann nur als Eintrag hinzugefügt, oder umgekehrt). Das müßtest du noch mit angeben.